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堆叠序列中有多少种紧急序列(1,2,3 ......,n)
2019-06-17 14:26
堆叠顺序为(1,2,3)。
n)它是什么样的堆叠顺序?
分析方法1
设f(n)为出现序列的数量。
令k为从第一个计数到第一个堆栈的空窗口数。
特别是,如果堆栈在整个过程结束之前不为空,则k = n。
第一个空前的第一个随机k将1?N序列分成两个序列。一个是1?K-1,序列数是k-1,另一个是k + 1?N。这是nk。
现在k确定序数,根据乘法原理,f(n)的问题等于k-1序列中的序列数乘以序列数。nk出现序列的数量,即f(n)= f(k-1)×f(nk),其是k的序数。
由于k可以从1中选择,因此根据加法原理,添加具有k个不同值的序列的数量,并且获得的序列的总数如下。f(n)= f(0)f(n)?1)+ f(1)f(n?2)+ ... + f(n?1)f(0)其中f(0)= 1,f(1)= 1。
这匹配carteria数的递归。f(n)= h(n)= C(2 n,n)/(n + 1)= c(2 n,n)-c(2 n,n + 1)
分析方法2
对于每个数字,必须按一次,并且必须打开一次。
将节拍设置为状态“1”并弹出状态为“0”。
所有n个状态对应于由n 1和n 0组成的2 n位二进制数。
等待堆栈的操作数大约为1..n,因此堆栈上的操作数b等于或大于堆栈a(a≤b)上的操作数a。输出序列=从左到右扫描,n 1和n 0为2 n
二进制数。累计编号1大于或等于累计编号0的方案数。
其中n 1用2个n位二进制数填充的方案的数量是c(2 n,n),并且未用1填充的剩余n位自动用0填充。
获取不符合要求的方案数量(从左到右扫描,累计数字0大于1)。
得到相同的结论


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